頌栄女子学院中学校 2025年度 第1回 問題4 解答と解説

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（1）

正四面体A-BCDの辺AB、AC、ADの真ん中の点を、それぞれE、F、Gとします。

三角形ABCは1辺の長さが2㎝の正三角形で、EFとBCは平行ですから、三角形AEFは1辺の長さが1㎝の正三角形です。（右下図）

同様に、三角形AFG、三角形AGEも1辺の長さが1㎝の正三角形ですから、切り口の三角形EFGも1辺の長さが1㎝の正三角形です。

次に、正四面体A-BCDから、頂点A、B、C、Dを含む立体を順に取り除くと、1辺の長さが1㎝の正三角形8枚で囲まれた立体（正八面体）が残ります。（右下図）

答え　切り口　正三角形、　面　8枚

（2）

（1）において取り除いた正四面体の頂点A、B、C、Dを含む立体は、どれも①の立体と同じ1辺の長さが1㎝の正四面体です。（左下図）

また、残った正八面体は、2個の②の立体を正方形の面が接するように組み合わせたものです。（右下図）

ですから、①の立体4個と②の立体2個を組み合わせると、正四面体A-BCDを作ることができます。

答え　①の立体　4個、　②の立体　2個、　③の立体　0個

（3）

1辺の長さが4㎝の正三角形4つで囲まれた立体は、1辺の長さが4㎝の正四面体です。

この正四面体は、正四面体A-BCD4個と1辺の長さが2㎝の正八面体1個を組み合わせて作ることができます。

正四面体A-BCDを4個作るには、①の立体 4×4＝16（個）と②の立体 2×4＝8（個）が必要です。

また、1辺の長さが2㎝の正八面体1個を作るには、③の立体が2個必要です。

答え　①の立体　16個、　②の立体　8個、　③の立体　2個