学習院女子中等科 A入試 2025年度 問題6 解答と解説

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（1）

2人の間の道のりを表すグラフは速さや進む向きが変化すると折れ曲がりますから、「兄は、妹より先にB地点に着くとすぐに折り返し」たのが12分後とわかります。

さらに、15分後に2人の間の道のりが0ｍになりますから、2人がA地点を出発してから15分後に初めて出会ったこともわかります。

2人が同じ向きに進むと12分で480mの差ができますから、兄の速さは妹よりも 480÷12＝40（m/分）速いです。

また、2人が向かい合って進むと 15－12＝3（分）で480mの道のりを出会いますから、2人の速さの和は 480÷3＝160（m/分）です。

和差算を利用すると、兄の速さが（160＋40）÷2＝100（m/分）とわかります。

100－40＝60（m/分）… 妹の速さ

100×12＝1200（m）… AB間の道のり

答え　兄の速さ　分速100m、　妹の速さ　分速60m、　AB間の道のり　1200ｍ

（2）

妹がB地点に着くのは出発してから 1200÷60＝20（分後）ですから、その間に兄が進む道のりは 100×20＝2000（m）です。

1200×2－2000＝400（ｍ）

答え　400m

※ 「兄は1往復に 12×2＝24（分）かかりますから、100×（24－20）＝400（m）」のように考えることもできます。

（3）

2人が出発してから2回目に出会うまでの様子は、次のような線分図に表すことができます。

線分図より、2人が出発してから2回目に出会うまでに進む道のりの和は 1200×4＝4800（m）とわかります。

4800÷（100＋60）＝30（分後）

答え　30分後

※ 「20分後から2人合わせて 400＋1200＝1600（m）進んだだとき」のように考えることもできます。

（4）

（3）より、30分後は2人が2回目に出会うときです。

（1）、（2）より、15分後から20分後までに2人の間の道のりは（100＋60）×（20－15）＝800（m）広がります。

次にグラフが折れ曲がるのは、兄はA地点に戻ったときです。

1200×2÷100＝24（分後）

また、20分後から24分後までに、妹はB地点から 60×（24－20）＝240（ｍ）を歩きますから、24分後の2人の間の道のりは 1200－240＝960（ｍ）です。

以上より、出発してから30分後までの2人の間の道のりのグラフは次のようになります。

答え　解説参照