普連土学園中学校 1日午後算数 2025年度 問題11-15 解答と解説

（11）

（平均点）×（科目数）＝（合計点）です。

76×3＝228（点）… 国語と算数と理科の3科目の合計点

78×4＝312（点）… 国語と算数と理科と社会の4科目の合計点

312－228＝84（点）

答え　84点

【別解】

国語と算数と理科の3科目の平均点を 78－76＝2（点）上げるためには、社会の得点が4科目の平均点の78点よりも 2×3＝6（点）高いことが必要です。

78＋6＝84（点）

（12）

次の図のように補助線ABを引きます。

角アの大きさを①とすると、角イの大きさは②、×の角は影をつけた三角形と赤色の三角形の外角なので、角ア＋角イ＝○＋●＝①＋②＝×、○＋●＝× より、○＋●＝③ です。

また、角ウの大きさは③、角エの大きさは④、角オの大きさは⑤、三角形の内角の和は180度なので ○＋●＋□＝180度 です。

角ウ＋角オ＋角エ＝③＋⑤＋④＝⑫

角ウ＋角オ＋角エ＝○＋○＋●＋●＋□＝（○＋●）＋（○＋●＋□）＝③＋180度

よって、⑫＝③＋180　→　①＝180÷（12－3）＝20（度）です。

答え　20度

【別解】

角ア＋角イ＝× は四角形の外角です。

（180－×）＋角ウ＋角エ＋角オ＝360度

（180－③）＋⑫＝360　→　①＝（360－180）÷（12－3）＝20（度）

（13）

（ア）よりAは20の約数、Bは21の倍数、（イ）よりAは24の約数、Bは35の倍数 ですから、Aは20と24の公約数、Bは21と35の公倍数です。

「最も小さい分数」という条件がありますから、分母Aは20と24の最大公約数である4、分子Bは21と35の最小公倍数である105です。

答え　26 1/4

（14）

答え　180円

（15）

（食塩水の重さ）×（濃さ）＝（食塩の重さ）です。

300×0.1＝30（g）… 10％の食塩水300gに溶けている食塩の重さ

200×0.07＝14（g）… 7％の食塩水200gに溶けている食塩の重さ

■＝300＋200＝500（g）… 混ぜてできた食塩水の重さ

□＝30＋14＝44（g）… 混ぜてできた食塩水に溶けている食塩の重さ

44÷500×100＝8.8（％）

答え　8.8％