東京女学館中学校 第2回 2025年度 問題7 解答と解説

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（1）

点Pは4秒間に 3×4＝12（㎝）移動するので、4秒後にはDにあります。

点Qは4秒間に 4×4＝16（㎝）移動するので、4秒後にはBからCに向かって16㎝の位置にあります。

AP＝12㎝、BQ＝16㎝ ですから、ア＝16－12＝4（㎝）です。

点Qは 24÷4＝6（秒後）にCの着き、このとき点PはDからAに向かって 3×（6－4）＝6（㎝）の位置にありますから、AP＝12－6＝6（㎝）、BQ＝24㎝ です。

この後、点Pと点Qは同じ向き（左向き）に移動しますから、APとBQの差は小さくなっていきます。

従って、［イ］は6秒後の 24－6＝18（㎝）です。

答え　ア　4、　イ　18

（2）

点PがはじめてAに戻るのは 12×2÷3＝8（秒後）で、この後、再びDに向かって移動します。

点QがはじめてBに戻るのは 24×2÷4＝12（秒後）で、この後、再びCに向かって移動します。

ですから、点Pと点Qは6秒後から8秒後までは同じ向き（左向き）に移動し、8秒後からは逆向き（点Pは右向き、点Qは左向き）に移動しますので、折れ線グラフは［ウ］（＝8秒）のときに折れ曲がります。

答え　（例）点Pの移動する向きが変化するから

（3）

（1）、（2）より、8秒後よりあとでAP＝BQ（APとBQの差が0）となるときが［エ］であるとわかります。

点Qは8秒間に 4×8＝32（㎝）移動するので、8秒後にはCからBに向かって 32－24＝8（㎝）の位置にあります。（左下図）

ですから、［エ］は8秒後から点Pと点Qが合わせて 24－8＝16（㎝）移動したときです。（右上図）

四角形ABQPはABとAPの長さが同じではないので長方形とわかり、その面積は96㎠です。

答え　四角形ABQPの名前　長方形、　面積　96㎠