山脇学園中学校 一般A 2025年度 問題1 解答と解説

1

（1）

答え　2/3

（2）

答え　5/6

（3）

Ａさんがもらったおはじきの個数を①個とすると、Bさんのおはじきの個数は（③＋12）個、Cさんのおはじきの個数は（④＋4）個です。

①＋③＋12＋④＋4＝120　→　①＝（120－16）÷（1＋3＋4）＝13（個）

13×4＋4＝56（個）

答え　56（個）

（4）

全体の仕事量を日数（12日、18日、9日）の最小公倍数である㊱とします。

㊱÷12＝③ … Aさんが1日にする仕事量

㊱÷18＝② … Bさんが1日にする仕事量

㊱÷9＝④ … Cさんが1日にする仕事量

AさんとBさんが2人で4日した後に残る仕事量は ㊱－（③＋②）×4＝⑯ です。

この残った仕事をCさんが1人ですると ⑯÷④＝4（日）かかりますから、全部で 4＋4＝8（日）かかりました。

答え　8（日）

（5）

（食塩水の重さ）×（濃さ）＝（食塩の重さ）です。

200×0.04＝8（g）… 4%の食塩水200gに溶けている食塩の重さ

300×0.09＝27（g）… 9%の食塩水300gに溶けている食塩の重さ

□＝8＋27＝35（g）… 食塩の重さの合計

■×0.05＝35　→　■＝35÷0.05＝700（g）… 食塩水の重さの合計

700－（200＋300）＝200（g）

答え　200（g）

（6）

AさんとCさん、BさんとCさんの出会いがどちらも1周以内の出来事なので、3人が進む様子は次のような直線状の線分図に整理できます。（※ 円形の線分図に表して考えることもできます。）

10＋2＝12（分後）

（2人の速さの和）×（出会うまでの時間）＝（池の周りの長さ）です。

AさんとCさんが出会ったのが12分後ですから、池の周りの長さは （90＋80）×12＝204（m）です。

2040÷10＝204（m/分）… BさんとCさんの速さの和

204－80＝124（m/分）

答え　（毎分）124（ｍ）

（7）

三角形ABCをDEで折り返してできる三角形DEFは三角形DEBと合同なので、角F＝角B＝38度 です。

また、FDとACが平行なので錯角の関係にある角GACと角AGFの大きさは等しく、角GAC＝180－（38＋90）＝52（度）ですから、角AGFの大きさも52度です。

角AGFは三角形EFGの外角なので、x＋38＝52　→　x＝52－38＝14（度）です。

答え　14（度）

（8）

次の見取り図のように、高さが8㎝の円柱から右下図の半円柱（赤色部分）を取り除いた立体です。

ですから、表面積は左上図の円柱から水色部分（長方形）が増え、紫色部分（曲面）が減ります。

（円柱の表面積）＝（2つの底面の面積の和）＋（側面積）、（側面積）＝（底面の周りの長さ）×（円柱の高さ）です。

2×2×3.14×2＋2×2×3.14×8＝（8＋32）×3.14＝40×3.14（㎠）… 高さが8㎝の円柱の表面積

2×2×（8－6）＝8（㎠）… 水色部分の面積

（2×2×3.14÷2）×2＝4×3.14（㎠）… 紫色部分の面積

40×3.14＋8－4×3.14＝121.04（㎠）

答え　121.04（㎠）

（9）

（円すいの体積）＝（底面積）×（高さ）÷3 なので、条件は比を利用して整理できます。

答え　942（㎤）