恵泉女学園中学校 第2回 2025年度 問題5 解答と解説

5

（1）

きまりに従って、順に計算をします。

2025÷5＝405あまり0　→　405＋0＝405

405÷5＝81あまり0　→　81＋0＝81

81÷5＝16あまり1　→　16＋1＝17

17÷5＝3あまり2　→　3＋2＝5

5÷5＝1あまり0　→　1＋0＝1

答え　2025 → 405 → 81 → 17 → 5 → 1

（2）

Ａ÷5＝BあまりC（Cは4以下の整数） のように表すとすると、B＋C＝7 となる場合です。

C＝0のとき、B＝7－0＝7　→　A＝5×7＋0＝35

C＝1のとき、B＝7－1＝6　→　A＝5×6＋1＝31

C＝2のとき、B＝7－2＝5　→　A＝5×5＋2＝27

C＝3のとき、B＝7－3＝4　→　A＝5×4＋3＝23

C＝4のとき、B＝7－4＝3　→　A＝5×3＋4＝19

答え　35、31、27、23（順不同可）

（3）

最初の数をAとして A÷5＝BあまりC（Cは4以下の整数）と表したとき、B＋C が4以下になる場合です。

B＋C＝4、C＝0のとき、B＝4－0＝4、A＝5×4＋0＝20 です。

（2）より、余りのCが 1 大きくなると、割られる数Aは 4 小さくなるとわかりますから、B＋C＝4のとき、Aは 20、16、12、8 の4通りがあります。

B＋C＝3、C＝0のとき、B＝3－0＝3、A＝5×3＋0＝15 ですから、B＋C＝3のとき、Aは 15、11、7 の3通りがあります。

B＋C＝2、C＝0のとき、B＝2－0＝2、A＝5×2＋0＝10 ですから、B＋C＝2のとき、Aは 10、6 の2通りがあります。

B＋C＝1、C＝0のとき、B＝1－0＝1、A＝5×1＋0＝5 ですから、B＋C＝1のとき、Aは 5 の1通りがあります。

よって、最初の数として考えられるものは 4＋3＋2＋1＝10（通り）あります。

答え　10通り

（4）

「5で割った余りが 1 大きくなると、［あ］にあてはまる数が 4 小さくなる」ことを利用して、Cが最も小さい1の場合と、最も大きい4の場合について調べます。

答え　最も小さい数　9、　最も大きい数　100

（5）

（4）より、最も小さいBは9ですから、A÷5＝5あまり4 のときにAが最も小さくなります。

A＝5×5＋4＝29

また、最も大きいBは100ですから、A÷5＝100あまり0 のときにAが最も大きくなります。

A＝5×100＋0＝500

答え　最も小さい数　29、　最も大きい数　500