田園調布学園中等部 第1回 2025年度 問題1 解答と解説

1

（1）

答え　3

（2）

（□×5－0.7）÷3－4.1×1.2＋0.2＝0.88

（□×5－0.7）÷3－4.92＋0.2＝0.88

（□×5－0.7）÷3＝0.88－0.2＋4.92＝5.6

□×5－0.7＝5.6×3＝16.8

□×5＝16.8＋0.7＝17.5

□＝17.5÷5＝3.5

答え　3.5

（3）

条件を表に整理します。

（ア）を2倍、（イ）を3倍して、ドーナッツの個数を3個と2個の最小公倍数である6個にそろえます。

サンドイッチの個数の差と合計金額の差に着目します。

（8640－4020）÷（15－4）＝420（円）… サンドイッチ1個の値段

（イ）より、ドーナッツ1個の値段は （2880－420×5）÷2＝390（円）です。

答え　ドーナッツ　390円、　サンドイッチ　420円

（4）

見取り図をかくと、大きい円すいから小さい円すいを除いたのもとわかります。

20＋30＝50（㎝）

（底面の円の面積）×（高さ）÷３＝（円すいの体積）です。

　20×20×3.14×50÷3－20×20×3.14×20÷3

＝20×20×3.14×（50－20）÷3

＝4000×3.14

＝12560（㎤）

答え　12560㎤

（5）

条件を「塩分数（分子：食塩の重さ、分母：食塩水の重さ・濃さ）」を使って整理します。

（食塩水の重さ）×（濃さ）＝（食塩の重さ）です。

□＝300×0.11＝33（g）

▲＝300＋200＝500（g）

△＝500×0.1＝50（g）

33＋■＝50　→　■＝50－33＝17（g）

ですから、混ぜた食塩水の濃さは 17÷200×100＝8.5（％）です。

答え　8.5％

（6）

円グラフからわかることを整理します。

ですから、角アの大きさは 360－（106.2＋72＋16.2）＝165.6（度）です。

答え　165.6度

（7）

左下から右上に向かって進むとき、ある交差点までの道順（ウ）は、その交差点の左の交差点までの道順（ア）と下の交差点までの道順（イ）の和で求められます。

また、通らない×印のついた道は、その道がないものと考えると、道順は次のようになります。

答え　52通り

※ AからBまでの全ての道順70通りから、×印の道を必ず通る道順18通りを除いて求めることもできます。

70－18＝52（通り）

（8）

条件を「すだれ算」に整理します。

35×A’×B’＝1155　→　A’×B’＝1155÷35＝33

A ＜ B ですからA’もB’より小さいので、A’×B’＝33 となるようなA’とB'の組み合わせは、（A'、B’）＝（1、33）、（3、11）の2組です。

（A'、B’）＝（1、33）のとき

A＝1×35＝35、B＝33×35＝1155 となり、「3けたの整数AとB」という条件にあてはまりません。

（A'、B’）＝（3、11）のとき

A＝3×35＝105、B＝11×35＝385 となり、「3けたの整数AとB」という条件にあてはまります。

答え　385

（9）

（定価の70円引きで売ったときの1個あたりの利益）×8個＝（定価の10％引きで売ったときの1個あたりの利益）×12個 ですから、1個あたりの利益の比は個数の比と逆比の関係です。

個数の比　8個：12個＝2：3　→　1個あたりの利益の比　3：2

定価の70円引きで売ったときの1個あたりの利益を③円、定価の10％引きで売ったときの1個あたりの利益を②円とします。

③＋70＝100　→　①＝（100－70）÷3＝10（円）

よって、定価の10％が 100－10×2＝80（円）にあたりますから、定価は 80÷0.1＝800（円）です。

答え　800円

（10）

はじめに、計算テストについて整理します。

40－（2＋4＋12＋5）＝17（人）… □と■の和

3×40－（0×2＋1×4＋4×12＋5×5）＝43（問）… □と■の人の合計の正解数

つるかめ算です。

■＝（43－2×17）÷（4－3）＝9（人）

□＝17－9＝8（人）

わかったことを整理します。

よって、B＝8－（1＋2＋2）＝3（人）です。　→　ア＝3

表より、AとCの和は 9－（1＋1＋2）＝5（人）です。

また、漢字の正解数の最頻値が2ですから、▲は10以上です。

▲＝10 のとき

C＝10－（1＋3＋2）＝4　→　A＝5－4＝1 となり、下のように条件を満たす表が完成します。

▲＝11 のとき

C＝11－（1＋3＋2）＝5　→　A＝5－5＝0 となり、「A、B、Cは0ではありません」という条件にあてはまりません。

よって、イ＝4 です。

答え　ア　3、　イ、4