大妻中学校 第1回 2025年度 問題7 解答と解説

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点P、Qは、6秒間に 1×6＝6（㎝）進みますから、6秒後にA、B、D、P、Qを頂点とする図形は、次のような五角形です。

三角形CQPに着目します。

三角形CQPは、平行四辺形ABCDを対角線BDで区切ってできる三角形CDBと角Cが共通なので、面積比は角Cをはさむ2辺の積の比と同じです。

（三角形CQPの面積）：（三角形CDBの面積）＝（CQ×CP）：（CD×CB）＝（3㎝×3㎝）：（5㎝×4㎝）＝9：20

よって、平行四辺形ABCDと五角形ABPQDの面積比は（20×2）：（20×2－9）＝40：31 です。

答え　31/40倍

※ 平行四辺形ABCDを次のように区切る解き方もあります。