洗足学園中学校 第2回 2026年度 問題2 解答と解説

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（1）

ある4桁の整数を□、商と余りをそれぞれ■として、条件を式に表します。

□÷2025＝■あまり■　→　□＝2025×■＋■＝2026×■

よって、□は2026の倍数です。

10000÷2026＝4あまり1896 より、4桁の2026の倍数の中で最も大きい数は 2026×4＝8104 です。

答え　8104

（2）

水そうを満水にするのに 6＋12＝18（分）かかりましたから、予定していた時間は 18＋6＝24（分）です。

答え　5台

（3）

1段目への上がり方、2段目への上がり方、3段目への上がり方、…　と、順に考えます。

答え　16通り

※ 次のような表に整理する方法もあります。

（4）

はじめに、三角形ABCとEとDを直線で結んでできる三角形DECの面積比を求めます。

次に、三角形ABCとEとFを直線で結んでできる三角形FECの面積比を求めます。

三角形ABCと三角形DECと三角形FECの面積比を連比に整理します。

三角形FECと三角形DECは底辺ECが共通ですから、高さの比と面積比は同じです。

（三角形FECの面積）：（三角形DECの面積）＝2：1 より三角形FECと三角形DECの高さの比が 2：1 となりますから、FG：GD も 2：1 です。

答え　2：1

※ 相似を利用する解き方もあります。