洗足学園中学校 第2回 2026年度 問題3-[Ⅰ] 解答と解説

3-[Ⅰ]

（1）

各区間の所要時間を順に調べます。

36÷45×60＝48（分）→　バス①は 8:48 に高速道路区間に入ります。

36÷54×60＝40（分）→　バス②は 8:10＋40分＝8:50 に高速道路区間に入ります。

ですから、バス②が学校から高速道路区間に入るまでの間でバス①を追い越すことはありません。

45×1.2＝54（㎞/時）… バス①が高速道路区間を走るときの速さ

54÷54×60＝60（分）→　バス①は 8:48＋60分＝9:48 に高速道路区間から出ます。

54×1.2＝64.8㎞/時）… バス②が高速道路区間を走るときの速さ

54÷64.8×60＝50（分）→　バス②は 8:50＋50分＝9:40 に高速道路区間から出ます。

よって、バス②はバス①を高速道路区間で追い越します。

バス①とバス②が学校を出発してから高速道路区間を出るまでの動きは、次のようなグラフに表せます。

赤枠の中にある「砂時計型相似」に着目します。

相似比が（50－48）：（108－100）＝1：4 ですから、①＋④＝100－50　→　①＝50÷5＝10（分）です。

よって、バス②がバス①を追い越すのは 8時50分＋10分＝9時0分 です。

答え　9時0分

※ 次のような線分図で考えることもできます。

（2）

135－（36＋54）＝45（㎞）… 高速道路区間を出てから合宿地までの道のり

45÷45×60＝60（分）→　バス①は 9:48＋60分＝10:48 に合宿地に到着します。

45÷54×60＝50（分）→　バス②は 9:40＋50分＝10:30 に合宿地に到着します。

ですから、合宿地に到着する順序が②③①の順番になるとき、バス③は合宿地に10:30から10:48の間に到着することになります。

36÷60×60＝36（分）… バス③が学校から高速道路区間に入るまでにかかる時間

60×1.2＝72（㎞/時）… バス③が高速道路区間を走る速さ

54÷72×60＝45（分）… バス③が高速道路区間にかかる時間

45÷60×60＝45（分）… バス③が高速道路区間を出てから合宿地までにかかる時間

36＋45＋45＝126（分）… バス③が学校から合宿地までにかかる時間

よって、バス③が学校を出発するのは 10:30－126分＝8:24 から 10:48－126分＝8:42 の間です。

答え　8時24分 から 8時42分